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1. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,连接DF,那么∠EDF的正切值是
.
【考点】
矩形的性质; 翻折变换(折叠问题); 锐角三角函数的定义;
【答案】
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填空题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,长方形
沿
折叠,使点D落在
边上的点F处.如果
, 那么
,
,
.
填空题
容易
2. 如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若∠1=25°,则∠2的度数为
.
填空题
容易
3. 如图,矩形
的顶点A和对称中心恰好在反比例函数
上,若矩形
的面积为8,则k的值为
.
填空题
容易
1. 如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:BC=4:5,则sin∠CFD=
.
填空题
普通
2. 如图,在矩形纸片ABCD中,BC=4,E是BC的中点.将AB沿AE翻折,使点B落在AD边的B′处,AE为折痕,再将B′D沿B′G翻折,使点D恰好落在线段AC上的点F处,B′G为折痕,则tan∠FB′E=
.
填空题
普通
3. 如图,将矩形纸片
折叠,使点
与
边的中点
重合,折痕恰好为
, 则
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,E为矩形
边
上的一点,将矩形
沿
折叠,使点D落在
边上点F处,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在矩形
中,
,
. 点
P
是射线
上的动点,联结
;
(1)
如图1,当
交
于点
E
时,求
的值;
(2)
如图2,当点
P
在
边上时(与端点
B
,
C
不重合),过点
P
作
的垂线,交
于点
F
, 交
于点
G
. 设
,
, 求
y
关于
x
的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)
将
沿直线
翻折,点
B
落在点
Q
处,直线
交边
于点
M
, 当
时,求
的长.
解答题
困难
2. 综合与实践
(1)
【问题情境】在数学活动课上,同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动.已知,在矩形
中,
, 点
是
边上一点,将
沿直线
折叠,点
的对应点为点
.
【操作发现】
操作一:如图①,当点
与点
重合时,过点
作
, 交
于点
, 连结
, 试判定四边形
的形状,并说明理由;
操作二:如图②,当点
落在
边上时,
;
(2)
操作三:如图③,当点
为
中点时,延长
交
于点
, 连结
, 则
.
实践探究题
普通
3. 阅读理解:如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.
(1)
【解决问题】
如图1,
, 试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)
如图2,在矩形ABCD中,
,
, 且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E,并连接DE,CE;
(3)
【拓展探究】
如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.
实践探究题
困难
1. 如图,矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上,点C的坐标是(﹣10,8),点D在AC上,将
BCD沿BD翻折,点C恰好落在OA边上点E处,则tan∠DBE等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 矩形纸片
中,E为
的中点,连接
, 将
沿
折叠得到
, 连接
.若
,
, 则
的长是( )
A.
3
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在矩形纸片
中,
,
, 将
沿
折叠到
位置,
交
于点
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通