如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，切于点，连接，交于点， .

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1. 如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) $\text{[math]}$ ，①若 $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

（参考数据： $\text{[math]}$ 取0.4， $\text{[math]}$ 取0.9， $\text{[math]}$ 取0.45）

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 切线的判定与性质; 弧长的计算; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．

(1) 求证：DF是⊙O的切线；

(2) 若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．

综合题普通

2. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

(1) 求证：BF=EF；

(2) 求证：PA是⊙O的切线；

(3) 若FG=BF，且⊙O的半径长为3 $\text{[math]}$ ，求BD和FG的长度．

综合题普通

3. 如图，点O是等腰△ABC的外心，AD是圆O的切线，切点为A，过点C作CD≡∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，连接AD，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．

(1) 判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若AB=12，BC=8．求PC的长．

综合题普通