如图，已知是的直径，点，点均在上，连接交于点，， .

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A ， B ， D重合，以PD为边构造 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点Q与点C在直线AB同侧，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ．

(1) 当点Q在边BC上时，求BP的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求S关于x的函数关系式.

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S_△_ABC= $\text{[math]}$ .动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒.

(1) 求cosA的值；

(2) 当△PQM与△QCN的面积满足S_△_PQM= $\text{[math]}$ S_△_QCN时，求t的值；

(3) 当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上.

综合题困难

3. 如图，BE是⊙O直径，点A是⊙O外一点：OA⊥OB，AP切⊙O于点P，连接BP交AO于点C．

(1) 求证：∠PAO=2∠PBO；

(2) 若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求BP的长．

综合题普通