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(1) 【感知】如图（1）已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆O的内接四边形， $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ．（不用证明）

(2) 【拓展】在【感知】的条件下， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 【应用】已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边向上作等腰直角三角形，当 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分时， $\text{[math]}$ ．

【考点】

圆的综合题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 阅读资料：如图1，在平面之间坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由勾股定理得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 到原点的距离的平方为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的方程可写为： $\text{[math]}$ ．

问题拓展：如果圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的方程可以写为 $\text{[math]}$ ．

综合应用：如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．