如图，圆O中内接，过点A作圆O的切线l，作直线使得，并交于E.

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1. 如图，圆O中内接 $\text{[math]}$ ，过点A作圆O的切线l，作直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，并交 $\text{[math]}$ 于E.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

平行线的判定; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，A为 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

(1) 求证：∠CAD=∠BDC；

(2) 若BD= $\text{[math]}$ AD，AC=3，求CD的长．

综合题普通

3. 如图，⊙O的内接四边形ABED中，∠BAD=90°，AB=AE，AD，BE的延长

线相交于点C，DF是⊙O的切线．

(1) 求证：FD=FC；

(2) 若EF=3，DE=4，求AB的长．

综合题普通