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1. 在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.

(1) 若∠A＝40°，求∠DCB的度数；
(2) 若BC＝15，CD＝12，求AC的长.
【考点】
三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 勾股定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与A，C重合），连接BD，BD=AB.

(1) 设∠C＝α，∠ABD＝β.

①当α＝50°时，求β.

②直接写出β与α之间的等量关系及α的取值范围.
(2) 若AB＝5，BC＝6，求AD的长.
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．

(1) 试求∠DAE的度数．
(2) 如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？
综合题 普通
3. 数学课上，张老师举了下面的例题：

例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．(答案：35° )

例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100° )

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．

(1) 请你解答以上的变式题；
(2) 解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
综合题 普通