如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点D，，， B点的坐标为.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B点的坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) P是y轴上一点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 等腰三角形的性质; 锐角三角函数的定义; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2) 请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标，并指出当 $\text{[math]}$ 在什么范围取值时，使 $\text{[math]}$

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D， $\text{[math]}$ ，点E为x轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求k和b的值；

(2) 若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积；

(3) 根据图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图形与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 求该反比例函数和一次函数的解析式；

(3) 写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

综合题普通