在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为和（其中t为常数且），将的部分沿直线翻折，翻折后的图象记为；将的部分沿直线翻折，翻折后的图象记为，将和及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.例如：如图，当时，原函数，图象G所对应的函数关系式为.

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1. 在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中t为常数且 $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

例如：如图，当 $\text{[math]}$ 时，原函数 $\text{[math]}$ ，图象G所对应的函数关系式为 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，原函数为 $\text{[math]}$ ，图象G与坐标轴的交点坐标是.

(2) 对应函数 $\text{[math]}$ （n为常数）.

① $\text{[math]}$ 时，若图象G与直线 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点，求t的取值范围.

②当 $\text{[math]}$ 时，若图象G在 $\text{[math]}$ 上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围.

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的右交点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，求顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离的最大值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出 $\text{[math]}$ 时“整点”的个数．

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线L： $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

(3) 在（2）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；

(4) 若抛物线L与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点．请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

综合题困难

3. 某公司根据往年市场行情得知，某种商品，从5月1日起的300天内，该商品市场售价与上市时间的关系用图1的折线表示；商品的成本与时间的关系用图2的一部分抛物线表示．

(1) 每件商品在第50天出售时的利润是元；

(2) 直接写出图1表示的商品售价y（元）与时间t（天）之间的函数关系；

(3) 若该公司从销售第1天至第200天的某一天内共售出此种商品2000件，请你计算最多可获利多少元？

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