如图，将矩形沿过点的直线折叠，使点恰好与其对角线的中点重合，折痕与边交于点．延长交于，连接．

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1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好与其对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 根据题意补全图形；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D ， E分别是边AB ， BC的中点，连接DE并延长到点F ，使EF＝DE ，连接CF ， BF ．

(1) 求证：四边形CFBD是菱形；

(2) 连接AE ，若CF＝ $\text{[math]}$ ，DF＝2，求AE的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，AE∥BC ， CE∥AD ．

(1) 求证：四边形ADCE是菱形；

(2) 连接BE ，若∠ABC＝30°，AC＝2，求BE的长．

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．

(1) 求证：四边形CDEF为菱形；

(2) 连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长．

综合题普通