如图，在平行四边形中，，垂足为，平分，交线段于点．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ °（用含有α的代数式表示）；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，直接写出结果（不需证明）．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ．

(1) 求证：△ADF∽△DEC；

(2) 若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通