如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心O是矩形的中心，绕点D旋转开关（所有结果保留小数点后一位）.

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1. 如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，圆弧盖板侧面 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心O是矩形 $\text{[math]}$ 的中心，绕点D旋转开关（所有结果保留小数点后一位）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 所在 $\text{[math]}$ 的半径长及 $\text{[math]}$ 所对的圆心角度数；

(2) 如图3，当圆弧盖板侧面 $\text{[math]}$ 从起始位置 $\text{[math]}$ 绕点D旋转90°时，求 $\text{[math]}$ 在这个旋转过程中扫过的的面积.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3.14.

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE＝AD，AE＝8，现有甲乙二人同时从E点出发，分别沿EC、ED方向前进，甲的速度是乙的 $\text{[math]}$ 倍，甲到达点目的地C点的同时乙恰巧到达终点D处．

(1) 求tan∠ECD的值

(2) 求线段AB及BC的长度．

综合题普通

2. 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

(1) 求证：AB=AC．

(2) 若AB=4，∠ABC=30°．

①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．

综合题普通

3. 为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

(1) 求车架档AD的长；

(2) 求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

综合题普通