已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE＝AD，AE＝8，现有甲乙二人同时从E点出发，分别沿EC、ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达点目的地C点的同时乙恰巧到达终点D处．

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1. 已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE＝AD，AE＝8，现有甲乙二人同时从E点出发，分别沿EC、ED方向前进，甲的速度是乙的 $\text{[math]}$ 倍，甲到达点目的地C点的同时乙恰巧到达终点D处．

(1) 求tan∠ECD的值

(2) 求线段AB及BC的长度．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

(1) 求车架档AD的长；

(2) 求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

综合题普通

2. 如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

(1) 在BC边上作出点E，使得cos∠BAE= $\text{[math]}$ .

(2) 在（1）作出的图形中

①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；

②求四边形AEFD的面积.

综合题普通

3. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通