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1.

(1) 请在图中过点A画一条直线，将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分；

(2) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，请过顶点A画两条直线将平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积三等分，并说明理由；

(3) 如图，农博园有一块四边形 $\text{[math]}$ 空地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 的中点.春天到了，百花齐放，农博园设计部门想在这片空地上种三种不同的花卉，要求三种花卉的种植面积相等，现规划，从入口P处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地的面积三等分，请通过计算、画图说明设计部门能否实现规划，若能，请确定小路尽头的位置；若不能，请说明理由.

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A ， B ， D重合，以PD为边构造 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点Q与点C在直线AB同侧，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ．

(1) 当点Q在边BC上时，求BP的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求S关于x的函数关系式.

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S_△_ABC= $\text{[math]}$ .动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒.

(1) 求cosA的值；

(2) 当△PQM与△QCN的面积满足S_△_PQM= $\text{[math]}$ S_△_QCN时，求t的值；

(3) 当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上.

综合题困难

3. 问题探究

(1) 请在图①、图② 各作两条直线，使它们将正方形ABCD与半⊙O的面积三等分；

(2) 如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，请在图③中过顶点A作两条直线，使它们将矩形ABCD的面积三等分，并说明理由；

问题解决

(3) 位于宝鸡市凤翔区的机场将计划于2024年建成通航．如图④，在机场旁边有一块平行四边形ABCD空地，其中AB＝AC＝100米，BC＝120米，根据视觉效果和花期特点，机场设计部门想在这块空地上种上等面积的三种不同的花，要求从入口点A处修两条笔直的小路（小路面积忽略不计）方便旅客赏花，两条小路将这块空地的面积三等分．那么设计部门能否实现自己的想法？若能实现，请通过计算，画图说明；若不能，请说明理由．

综合题普通