如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，点F在BC上，点E为AF的中点，连接AF ，BE，ED，DF，BF= DE．

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1. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，点F在BC上，点E为AF的中点，连接AF ，BE，ED，DF，BF= DE．

(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形．

(2) 若AC= $\text{[math]}$ DE，BD=6，求AB的长．

【考点】

勾股定理; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为边CD上一动点，连结AE，作点D关于直线AE的对称点F，连结EF，DF，CF，AF，DF与AE交于点G．

(1) 若DE=2，求证：AE//CF．

(2) 如图2，连结AC，BD，若点F在矩形ABCD的对角线上，求所有满足条件的DE的长．

(3) 如图3，连结BF，当点F到矩形ABCD一个顶点的距离等于2时，请直接写出△BCF的面积．

综合题困难

2. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

请解决下列问题：

(1) 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM=2，MN=3，求BN的长；

(2) 如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．

综合题普通

3. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ C= $\text{[math]}$ ，a、b、C分别是 $\text{[math]}$ A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C所对的三条边．

(1) 已知a= $\text{[math]}$ ，b=3，求C的长；

(2) 已知c=13，b=12，求a的长．

综合题普通