对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”.

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1. 对于未知数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，如果方程组的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就说方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“邻好关系”.

(1) 方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 项“具有”或“不具有” $\text{[math]}$ “邻好关系”；

(2) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“邻好关系”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 未知数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数，该方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出 $\text{[math]}$ 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.

(4) 【拓展】若一个关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称之为“成章方程” $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ .

请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的“成章方程”的解： $\text{[math]}$ .

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 为“成章方程”，请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的方程的解： $\text{[math]}$ .

【考点】

定义新运算; 加减消元法解二元一次方程组;

【答案】

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实践探究题普通

1. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．

(1) 方程组 $\text{[math]}$ 的解x与y（项“具有”或“不具有”）“邻好关系”；

(2) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；

(3) 未知数为x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．

(4) 【拓展】若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b-a，则称之为“成章方程”．如：x+ $\text{[math]}$ ＝0的解为x＝- $\text{[math]}$ ，而- $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ -1；2x+ $\text{[math]}$ ＝0的解为x＝- $\text{[math]}$ ，而- $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ -2．

若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为“成章方程”，请直接写出关于y的方程的解：a（a-b）y+2＝（b+ $\text{[math]}$ ）y．

实践探究题普通

2. 【问题情境】：

我们知道：在平面直角坐标系中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），若x₁＝x₂ ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；若y₁＝y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁﹣x₂|．

【拓展】

现在，若规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为d（M ， N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂| ．例如：图中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离d（M ， N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5，

【应用】解决下列问题：

(1) 已知点E（3，2），点F（1，﹣2），求d（E ， F）的值.

(2) 已知点E（3，1），H（﹣1，n），若d（E ， H）＝6，直接写出n的值；

(3) 已知点P（3，4），点Q在y轴上，O为坐标系原点，且△OPQ的面积是4.5，求d（P ， Q）的值．

实践探究题困难

3. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组 $\text{[math]}$ 时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：

②-①得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .③

$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ .④

①-④得： $\text{[math]}$ ，代入③得 $\text{[math]}$ .

所以这个方程组的解是 $\text{[math]}$ .

(1) 请你运用小明的方法解方程组 $\text{[math]}$ .

(2) 规律探究：猜想关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

实践探究题困难