如图1，在中，，，点为的中点，过点作射线交于点，点为射线上一动点，过点作于点，点为边上一点，连结，且满足，设， .

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 如图2，连结 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=BD= $\text{[math]}$ ，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足为E，F，AC交BF，BE分别于点G，H.

(1) 求∠EBF的度数；

(2) 求证：△ABG∽△CHB；

(3) 若CG= $\text{[math]}$ ，求tan∠HGB的值.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P从点D出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于Q，过点Q作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于R，交 $\text{[math]}$ 于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点D到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长是；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3) 是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通