已知关于x的一元二次方程．

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1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：无论k取何值，此方程总有实数根。

(2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=1，另两边b、c的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

【考点】

一元二次方程的根; 一元二次方程根的判别式及应用; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 当方程一个根为x=3时，求m的值.

(2) 求证：无论m取何值，这个方程总有实数根.

(3) 若等腰△ABC的一腰长 $\text{[math]}$ ，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则△ABC的面积为．

综合题普通

2. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4 $\text{[math]}$ x+12+m＝0．

(1) 若方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值及方程的另一根；

(2) 若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．

综合题普通

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，方程总存两个实数根.

(2) 等腰三角形ABC的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通