如图1，圆O的直径AB垂直弦CD于点E，点P为弧AC上的一点，连结PE并延长交圆O于点Q，连结DQ，过点P画PF∥DQ交DC的延长线于点F，若圆O的直径为10， OE=3.

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1. 如图1，圆O的直径AB垂直弦CD于点E，点P为弧AC上的一点，连结PE并延长交圆O于点Q，连结DQ，过点P画PF∥DQ交DC的延长线于点F，若圆O的直径为10， OE=3.

(1) 求CD的长；

(2) 如图2，当∠PQD=90°时，求∠PEC的正切值；

(3) 如图1，设PE=x， DF=y.

①求y关于x的函数解析式；②若PF×DQ=20，求y的值.

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cot∠BAC＝2，BC＝4，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B ．

(1) 求⊙O的半径；

(2) 点P是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，求tan∠PAB的值．

综合题普通

2. 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，弧AC=弧BC，连接AC、OB，若CD=8，AC= $\text{[math]}$ ．

(1) 求弦AB的长；（1）根据垂径定理得出CD⊥AB，AB=2AD=2BD，根据勾股定理算出AD的长，从而得出答案；

(2) 求sin∠ABO的值．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通