如图，在中，弦相交于点E，点B是劣弧中点，延长到点F，使，连接

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点E，点B是劣弧 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形全等及其性质; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点F，E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

综合题普通

2. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E.

(1) 在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；

(2) 若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；

(3) 当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值.

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点O是AB上一点，以点O为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，与AB相交于点F，与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接BD与 $\text{[math]}$ 相交于点G．

(1) 求证：BE平 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通