如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．

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1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AM和BN是它的两条切线，过 $\text{[math]}$ 上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．

(1) 求证：直线CD是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求证： $\text{[math]}$

【考点】

三角形全等及其性质; 切线的性质; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点E，点B是劣弧 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难

2. 等腰三角形ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，AE、CD交于点F，⊙O为△ADF的外接圆，连接DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

综合题困难