如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，连接．

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1. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点E为正方形 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点B作 $\text{[math]}$ 于点P，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．判断四边形的 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．

（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；

（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

综合题普通

2. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在射线 $\text{[math]}$ 上（不与点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点E在 $\text{[math]}$ 边上．

①依题意补全图1；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，点E在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

综合题普通

3. 在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．

(1) 如图1，点E在BC边上．

①依题意补全图1；

②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；

(2) 如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．

综合题普通