如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A在点B左侧，点B的坐标为，点C的坐标为为．

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1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A在点B左侧，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数关系式；

(2) 若点D是x轴上的一点，在抛物线上是否存在点E，使以A、C、D、E为顶点且以AC为一边的四边形是平行四边形﹖若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，c为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为D．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的对称轴，写出顶点D的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，过点C作直线l平行于x轴， $\text{[math]}$ 是x轴上的动点， $\text{[math]}$ 是直线l上的动点．试探究当a为何值时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，并求此时点M，N的坐标．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E在抛物线上.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；

(3) 左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.

综合题困难