如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点已知的圆心在格点上，圆上，两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

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1. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的圆心在格点上，圆上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1) 在图1中，点 $\text{[math]}$ 在圆上，请在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；并在网格中找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图2中， $\text{[math]}$ 为格点，在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；并在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

【考点】

圆周角定理; 三角形的中位线定理;

【答案】

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作图题普通

1. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．

求作：点P，使得AP＝AB，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D（异于点C）；

③连接DA并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．

所以点P就是所求作的点．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接PC．

∵AB＝AC，

∴点C在 $\text{[math]}$ 上．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据），

由作图可知， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．

(1) 在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；

(2) 在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．

作图题普通

3. 如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．

①图①中，点C在⊙O上；

②图②中，点C在⊙O内．

作图题普通