在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx+4 (m为常数)的顶点为M，与y轴交点为N．

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1. 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2mx+4 (m为常数)的顶点为M，与y轴交点为N．

(1) 当m=1时，求点M和点N的坐标．

(2) 当x≥2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为

(3) 当x≤2m时，若函数y=-x²+2mx+4的图象最高点到x轴的距离是其到y轴距离的6倍，求m的值

(4) 若点A、B同时在这条抛物线上，且点A、B的横坐标分别为-2、3，分别作点A、B关于此抛物线对称轴的对称点A'、B'，连结AB、AA'、A'B、A'B'．当线段A'B将△AA'B分成两部分图形的面积比为1：3时，直接写出m的值．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标：

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①判断 $\text{[math]}$ 的值是否随着a的变化而变化？若不变，求 $\text{[math]}$ 的值；若变化，说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出所有符合条件的正整数m的值；

综合题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移某个距离得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

3. 给定关于x的二次函数y＝kx²﹣4kx+3（k≠0），

(1) 当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；

(2) 当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；

(3) 由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否符合题意，并说明理由．

综合题普通