如图，以为直径的半圆中，点为圆心，点在圆上，过点作，且．连接，分别交，于点，，与交于点，若．

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1. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆中，点 $\text{[math]}$ 为圆心，点 $\text{[math]}$ 在圆上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，P是以 $\text{[math]}$ 为圆心的两个同心圆外一点，过P点的两条直线分别与大圆 $\text{[math]}$ 交于A、B、C、D四个点，其中一条直线交小圆 $\text{[math]}$ 于F点，F为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为小圆 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求大圆 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过D作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 请用线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长，并说明理由．

综合题普通