如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

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1. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

(1) 求证：△DCE是等腰三角形；

(2) 若tanA＝ $\text{[math]}$ ， AB＝3，求BD的长．

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 切线的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1) 求证：DC＝DE；

(2) 若tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝3，求BD的长.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．

(1) 求证：∠ABC=2∠CAF；

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，点D是斜边上一点，且AD=4BD．

(1) 求tan∠BCD的值；

(2) 过点B的⊙O与边AC相切，切点为AC的中点E，⊙O与直线BC的另一个交点为F．

(ⅰ)求⊙O的半径；

(ⅱ) 连接AF，试探究AF与CD的位置关系，并说明理由．

综合题普通