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1. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1) 求证：DC＝DE；
(2) 若tan∠CAB＝ ，AB＝3，求BD的长.
【考点】
勾股定理; 切线的性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．

(1) 求证：∠ABC=2∠CAF；
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，点D是斜边上一点，且AD=4BD．

 

(1) 求tan∠BCD的值；
(2) 过点B的⊙O与边AC相切，切点为AC的中点E，⊙O与直线BC的另一个交点为F．

(ⅰ)求⊙O的半径；                                                                                           

(ⅱ) 连接AF，试探究AF与CD的位置关系，并说明理由．
综合题 普通
3. 如图，为的直径，点C是上一点，与相切于点C，交于点E．

(1) 求证：；
(2) 若 ， ， 求的半径．
综合题 普通