如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG．记tan∠DGF=m（m为常数，且m>1）．

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1. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG．记tan∠DGF=m（m为常数，且m>1）．

(1) 求证：∠AGC=∠ACF；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的式子表示）．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

(1) 弦长AB等于（结果保留根号）；

(2) 当∠D=20°时，求∠BOD的度数；

(3) 当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

(1) 弦长AB等于（结果保留根号）；

(2) 当∠D=20°时，求∠BOD的度数；

(3) 当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1) 若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

(2) 若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

综合题普通