已知与矩形的三边相切，边的切点为，与交于，两点，为的直径，连接．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的三边相切， $\text{[math]}$ 边的切点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 矩形的性质; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．

(1) 如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；

(2) 如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；

(3) 如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．

综合题普通

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

(1) 求证：∠PCA=∠ABC．

(2) 过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P= $\text{[math]}$ ，CF=10，求BE的长．

综合题普通