如图1，是的切线，切点为点，连接交于点，点是优弧上一点，连接．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图△ABC内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．

(1) 判断OB和BP的数量关系，并说明理由；

(2) 若⊙O的半径为2，求AE的长．

综合题普通

3. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

(1) 若∠ADE=25°，求∠C的度数；

(2) 若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

综合题普通