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1. 在正方形中，将绕点B逆时针旋转得到 ， 连接 ．

(1) 当时，；
(2) 在上取点F ， 使 ， 连接 ． 若 ， 当时，的最小值为．
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

(1) 如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
(2) 如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．
综合题 困难
2. 如图①，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4 ， 正方形ABCD的四个顶点分别在l1、l2、l3、l4上，EG过点D且垂直于l1于点E，分别交l2、l4于点F、G，EF＝DG＝1，DF＝2.

(1) AE＝，正方形ABCD的边长＝；
(2) 如图②，将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′，且0°＜α＜90°，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′，使点B′、C′分别在直线l2、l4上．

①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明；

②若α＝30°，求菱形AD′C′B′的边长．
综合题 困难
3. 在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．

(1) 如果点D在线段BC上运动，如图1：

①依题意补全图1；

②求证：∠BAD=∠EDC；

③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°，．

小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：

想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．

想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△DCE．

想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．

…

请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°
(2) 如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．
综合题 普通