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1. 如图①，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4 ， 正方形ABCD的四个顶点分别在l1、l2、l3、l4上，EG过点D且垂直于l1于点E，分别交l2、l4于点F、G，EF＝DG＝1，DF＝2.

(1) AE＝，正方形ABCD的边长＝；
(2) 如图②，将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′，且0°＜α＜90°，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′，使点B′、C′分别在直线l2、l4上．

①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明；

②若α＝30°，求菱形AD′C′B′的边长．
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

(1) 求证：AE⊥BF；
(2) 将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
(3) 将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
综合题 普通
2. 问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

(1) 证明：AD=BE；
(2) 求∠AEB的度数．
(3) 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
综合题 困难
3. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．

(1) 请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．
(2) 添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
综合题 普通