如图，在中，，以AB为直径作，交AC边于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作 $\text{[math]}$ ，交AC边于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F．

(1) 求证：DF是 $\text{[math]}$ 的切线：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

【考点】

三角形的面积; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D ， $\text{[math]}$ 于E ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

(1) 试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图，⊙O的直径AB=4，C是⊙O上一点，连接OC．过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点B作BM∥OC，在射线BM上取点E，使BE=BD，连接CE．

(1) 当∠COB=60°时，直接写出阴影部分的面积；

(2) 求证：CE是⊙O的切线．

综合题普通