如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点． $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求常数 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 线段的中点;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB，AC，CD分别切⊙O于点E，F，G，且AB∥CD.连接AO，CO，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥AO交CD于点N.

(1) 求证：MN是⊙O的切线；

(2) 若OA＝3cm，OC＝4cm，求⊙O的半径及CN的长.

综合题普通

2. 如图，P是以 $\text{[math]}$ 为圆心的两个同心圆外一点，过P点的两条直线分别与大圆 $\text{[math]}$ 交于A、B、C、D四个点，其中一条直线交小圆 $\text{[math]}$ 于F点，F为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为小圆 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求大圆 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题困难

3. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆中，点 $\text{[math]}$ 为圆心，点 $\text{[math]}$ 在圆上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难