如图，在中，，，，动点从点出发，按的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为秒．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，按 $\text{[math]}$ 的路径，以 $\text{[math]}$ 每秒的速度运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 已知，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 请利用备用图继续探索：当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；

(1) 画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2 $\text{[math]}$ ；

(2) 以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3) △ABC的周长为，面积为．

综合题普通

2. 等边 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ ，点P从点C出发以 $\text{[math]}$ 向点B运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ 向点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时的时间 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的面积能否为 $\text{[math]}$ ，若存在求时间 $\text{[math]}$ ，若不存在请说明理由．

综合题普通

3. 综合与探究：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连接AD，设运动时间为t秒．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

综合题困难