如图，有一张矩形纸条，，，点，分别在边，上，现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上．

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1. 如图，有一张矩形纸条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，

$\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

$\text{[math]}$ 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，若边线段 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 求此运动过程中， $\text{[math]}$ 的最大值；

$\text{[math]}$ 请直接写出点 $\text{[math]}$ 相应运动的路径长．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，若把图形按如图所示折叠，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(2) 求折痕 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向上折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．

(1) 求证：△EBD为等腰三角形；

(2) 若AB=2，BC=8，求AE.

综合题普通