如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．

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1. 如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．

(1) 求证：△EBD为等腰三角形；

(2) 若AB=2，BC=8，求AE.

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t秒（0≤t≤4），在整个移动过程中，

(1) 当∠CPQ=90°时，求t的值．

(2) 当t为多少时，△CPQ是等腰三角形．

综合题普通

2. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

(1) 出发2秒后，求△ABP的周长；

(2) 当t为几秒时，BP平分∠ABC；

(3) 问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

综合题普通