已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.

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1. 已知 $\text{[math]}$ 是一张直角三角形纸片，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小亮将它绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 所在直线与线段 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？请说明理由.

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．

(1) 试求∠DAE的度数．

(2) 如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？

综合题普通

2. 数学课上，张老师举了下面的例题：

例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．(答案：35° )

例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100° )

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．

(1) 请你解答以上的变式题；

(2) 解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

综合题普通

3. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE．

(1) 若∠BAD＝30°，则∠EDC＝°；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝°．

(2) 设∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明．

综合题普通