如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是圆上一点．在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求sinC ．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．

(1) 求证：AC是⊙O的切线；

(2) 点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B= $\text{[math]}$ ，⊙O的半径是4，求EC的长．

综合题普通