某商场同时购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如右表，设其中甲种商品购进件．

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1. 某商场同时购进甲、乙两种商品共 $\text{[math]}$ 件，其进价和售价如右表，设其中甲种商品购进 $\text{[math]}$ 件．

(1) 直接写出购进乙种商品的件数；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 若设该商场售完这 $\text{[math]}$ 件商品的总利润为 $\text{[math]}$ 元．

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②该商品计划最多投入 $\text{[math]}$ 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

【考点】

一次函数的实际应用; 列一次函数关系式; 一次函数的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 抗击“新冠疫情”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“新冠疫情”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市．

(1) 求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；

(2) 求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？

综合题普通

2. 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,有两种购票方式:甲旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部半价优惠.”乙旅行社说:“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x人,甲旅行社的收费为y₁元,乙旅行社的收费为y₂元.

(1) 分别表示两家旅行社的收费y₁,y₂与x的关系式;

(2) 就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.

综合题普通

3. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：

(1) ①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；

②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；

(2) 当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

综合题困难