如图，点为坐标原点，四边形为矩形，边、分别在轴、轴上，，，且、满足．

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(2) 把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点D落在点M处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．

(1) 求点C，D的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长和点M的坐标；

(3) F是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，当点F，M，C，D组成的四边形是平行四边形时，或点F，M，B，C组成的四边形是平行四边形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．

(1) 求CE的长；

(2) 写出点E的坐标．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 的一个角沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长度为；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （在横线上填上<、>或=），并分别求出 $\text{[math]}$ 的三条边长；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难