如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 的一个角沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长度为；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （在横线上填上<、>或=），并分别求出 $\text{[math]}$ 的三条边长；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．

(1) 求CE的长；

(2) 写出点E的坐标．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒．

(1) 当t=s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；

(2) 当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；

(3) 将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值．

综合题困难

3. 如图，四边形ABCD是矩形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．

(1) AF的长=；

(2) BF的长=；

(3) CF的长=；

(4) 求DE的长．

综合题普通