如图，菱形的对角线相交于点是的中点，过点作，交于点，过点作．

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，∠AFC＝90°．

(1) 求证：DF＝ $\text{[math]}$ （ BC﹣AC）；

(2) 若∠CAF＝∠ACB，求证：∠CAF＝60°．

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

(1) 求证：BM=MN；

(2) ∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

综合题普通

3. 如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H．

求证：

(1) ∠BDF＝∠BAC；

综合题普通