如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得， ……，设，， ……的面积分别为，， ……依次下去，则的面积等于（）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 8 B. 12 C. 18 D. 20

单选题容易

2. 周长为 $\text{[math]}$ 的正方形对角线的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（　　）

A. 6 $\text{[math]}$ B. 2 $\text{[math]}$ C. 6 D. 8

单选题容易

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（　　）

A. 5 $\text{[math]}$ cm B. 5 $\text{[math]}$ cm C. 4 $\text{[math]}$ cm D. 4 $\text{[math]}$ cm

单选题困难

3. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A. 6 B. 5 C. 11 D. 16

单选题普通

1. 如图，边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并排放在一起，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点T，交 $\text{[math]}$ 于点P，则GT的长为．

填空题普通

2. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形A，B，C的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE＝CA，则EB＝.

填空题普通

1.

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．