如图，在矩形中，，，点P在边上，连接，点A关于直线为对称点为，

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点A关于直线 $\text{[math]}$ 为对称点为 $\text{[math]}$ ，

(1) 点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，求 $\text{[math]}$ 的长

(2) 点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的长，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .画出图形，并求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．

(1) 试求点F到AD的距离．

(2) 试求BD的长．

综合题普通

3. 操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

(1) 如图1，求证：BE=BF；

(2) 特例感知：如图2，若DE=5，CF=3，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

(3) 类比探究：如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若DE=a，CF=b.请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)

综合题困难