如图，在矩形中，对角线、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接、．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．

(1) 如图1，求证：四边形ABDC是菱形；

(2) 如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO=∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若∠ABE=65°，求∠EGC的大小．

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.

综合题普通