如图，在边长为4的正方形中，

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1. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，垂足为点O，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ ，点F、R和S分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积，

综合题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF.

(1) 求证：AE＝BF；

(2) 若AF＝10，求AE的长.

综合题普通