如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2， $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数的图象; 反比例函数系数k的几何意义; 正方形的性质; 反比例函数的一点两垂线型;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

(1) 如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

(2) 若α为锐角，tanα= $\text{[math]}$ ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

(3) 当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 $\text{[math]}$ ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

(1) 如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

(2) 若α为锐角，tanα= $\text{[math]}$ ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

(3) 当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 $\text{[math]}$ ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

综合题困难

3. 如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S_△BOD=4．

(1) 求反比例函数解析式；

(2) 求点C的坐标．

综合题普通