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1. 积木是一种常见的儿童玩具,一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3cm、高是6cm的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木,加工制作过程中削去木料的体积是多少?(π取3.14)
【考点】
圆柱的体积(容积); 圆柱与圆锥体积的关系;
【答案】
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1. (圆柱的计算)将一个底面直径为40cm、高为60cm的金属圆柱压缩后,底面直径为80 cm,则压缩后的圆柱高为多少?
解决问题
容易
1. 个内直径是10℃的瓶子(如图),正放时水的高度是10cm,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分是三个圆柱体形状,高度是20cm,这个瓶子的容积是多少?(π取3.14)
解决问题
普通
2. —个酒瓶里面深30cm底面直径是10cm,瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后倒置放平,这时酒深25cm。求酒瓶的容积。
解决问题
困难
3. 有两个棱长为8cm的正方体盒子,A盒中放入直径为8cm、高为 8cm的圆柱体铁块一个,B盒中放入直径为4cm、高为 8cm 的圆柱体铁块4个。现在A盒注满水,把A盒中的水倒入B盒,使B盒也注满水。问A 盒余下的水是多少立方厘来?
解决问题
普通
1. 一个圆柱的体积是60m
3
, 它的底面积是20m
2
, 那么它的高是
m,和它等底等高的圆锥的体积是
m
3
。
填空题
普通
2. 一块圆柱形的橡皮泥,底面积是12cm
2
, 高是5cm,如果把它捏成等底的圆锥,这个圆锥的高是
;如果把它捏成等高的圆锥,这个圆锥的底面积是
,体积是
。
填空题
普通
3. 如图:圆柱和圆锥的底面积相等,童童把2.4L的水倒入两个容器后正好都倒满而没有剩余,圆柱的容积是
L。
填空题
普通
1. 在学习了圆柱和圆锥的体积之后,琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验:
(1)
实验一:琪琪在圆柱体容器里面装了一些水(如图),水深6厘米,再将这些水倒入一个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满,则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器?
(2)
实验二:琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程,你能求出石头的体积吗?
解决问题
困难
2. 如图,一个圆柱形玻璃容器,底面直径12厘米,里面装满水,把容器里的水倒出60%后,还剩下452.16毫升水。在容器里放入等底等高的圆柱和圆锥(完全浸没)后,水面升高0.5厘米。已知它们的高都为6厘米。
(1)
圆柱形玻璃容器的高是多少厘米?
(2)
放入水中的圆锥体积是多少立方厘米?
解决问题
困难
3. 同学们根据“圆柱容球”设计了如下图所示的三个模型,请你思考并想象。
圆柱容球是古希腊数学家阿基米德的伟大发现之一。当圆柱容球时,球的直径与圆柱的高和底面直径相等。此时,球的体积是圆柱体积的三分之二。
(1)
小雨将图1的长方形绕轴快速旋转一周,形成一个
体,它的体积是
cm
3
。
(2)
小浩将图2的半圆绕轴快速旋转一周,形成一个
体,根据“圆柱容球”可知,它的体积是
cm
3
。
(3)
小萱将图3的模型绕轴快速旋转一周,能形成一个形状如圆柱挖去一个等底、等高圆锥的几何体。她认为这个几何体的体积和图2的半圆绕轴快速旋转一周形成的几何体的体积相同,你同意她的看法吗?请说明理由。
解决问题
困难
1. 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。( )
A.
正确
B.
错误
判断题
普通
2. 一个正方体木块的棱长是6cm,把它削成一个最大的圆柱体,圆柱体的表面积是
平方厘米,再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积是
立方厘米。
填空题
普通
3. 如图:圆柱和圆锥的底面积相等,童童把2.4L的水倒入两个容器后正好都倒满而没有剩余,圆柱的容积是
L。
填空题
普通