在等腰中，，点是射线上的动点，垂直于直线于点，交直线于点.

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1. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 【探索发现】

如图①，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

(2) 【拓展提升】

如图②，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由：

(3) 【灵活应用】

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为.

【考点】

三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH.

(1) 求证：BE＝CF；

(2) 若AB＝6，BE $\text{[math]}$ BC，求GH的长.

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ，分别以O、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于G．那么， $\text{[math]}$ 一定是（）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形

单选题普通